Zunächst wird betrachtet, welches Schirmbild sich jeweils mit nur einem offenen Spalt ergibt. Man sieht jeweils einen einzelnen Streifen. Öffnet man nun beide Spalte, müssten sich die Lichtintensitäten auf dem Schirm addieren, da ihn ja nun doppelt so viele Lichtteilchen treffen.
Man beobachtet aber tatsächlich dieses Bild.
Es gibt Stellen, wo sich das Licht der beiden Spalte tatsächlich
addiert. Aber es gibt auch Stellen, wo es sich gegenseitig auslöscht,
also Licht + Licht = Dunkelheit. Das ist mit der Teilchenvorstellung des
Lichtes nicht zu erklären.
Das Interferenzmuster der beiden Spalte wird durch ein Beugungsmuster der
Einzelspalte überlagert (vgl. Beugung am Spalt).
Dies möchte ich im Folgenden vernachlässigen.
Um die Überlagerung des Lichtes mit der Wellenvorstellung des Lichtes zu erklären, schauen wir uns zunächst das Überlagerungsmuster von Wasserwellen an, das durch das periodische Eintauchen zweier Stifte in einer Wasserwanne erzeugt wird.
Wo zwei Wellenberge aufeinandertreffen, verstärken sie sich - es
entsteht ein größerer Wellenberg. Wo zwei Wellentäler aufeinandertreffen,
verstärken sie sich auch - es entsteht ein tieferes Wellental.
Wo aber Wellenberg und Wellental aufeinandertreffen, löschen sie sich
gegenseitig aus. Das Wasser bleibt an diesen Stellen in Ruhe.
Ebenso können wir uns die Interferenzstreifen erklären. Wenn Licht auf zwei sehr schmale Spalte trifft, können wir davon ausgehen, dass jeder Spalt Ursprung einer Lichtwelle ist, die sich kreisförmig ausbreitet. Die Lichtwellen seien in Phase.
Auch hier gilt: zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler verstärken sich. Treffen Wellenberg und Wellental aufeinander, löschen sie sich gegenseitig aus. Das heisst, an diesen Stellen herrscht Dunkelheit.
Die Orte der Interferenzmaxima (größte Helligkeit) und Interferenzminima
(Dunkelheit) kann man folgendermaßen berechnen:
a = Abstand der Spalte
l = Abstand des Schirms vom Doppelspalt
Pk = Punkt auf dem Schirm
H0 = nulltes Helligkeitsmaximum
g = Gangunterschied der von den beiden Spalten ausgehenden Wellen im Punkt
Pk
Wenn l>>a, ist, kann man davon ausgehen, dass die beiden Wellennormalen
zum Punkt Pk auf dem Schirm parallel verlaufen. Dann gilt mit
dem Gangunterschied g der beiden Wellen im Punkt Pk:
. Außerdem ist
.
Wenn αk
< 8° ist, gilt .
Also ist
oder
.
Helligkeitsmaxima entstehen, wenn der Gangunterschied g = 0, λ, 2λ, 3λ,
... beträgt (λ = Wellenlänge des verwendeten Lichtes). Also befinden sie sich auf
dem Schirm bei ,
k = 0, 1, 2, 3, ... .
Dunkelheit entsteht, wenn der Gangunterschied
beträgt. Also befindet sich die dunklen Streifen bei ,
k = 0, 1, 2, 3, ... .
Wie man sieht, hängt die Lage der Streifen von der Wellenlänge
des Lichtes ab. Also werden die hellen Streifen bei Verwendung von weißem
Licht farbige Ränder haben.
Umgekehrt kann man den Interferenzversuch auch nutzen, um die Wellenlänge
von Licht zu bestimmen (Spektralanalyse).